几何分析系列报告之21【何　勇】

摘要：挠积是Riemann几何和实Finsler几何中构造具有特殊曲率性质的流形的有效方法. 本研究将挠积的概念推广到复Finsler几何, 并系统研究了双挠积复Finsler流形的几何性质.首先，给出了双挠积复Finsler流形上的Chern-Finsler联络、复Rund联络、复Berwald联络和复Hashiguchi 联络、全纯曲率、Ricci曲率和实测地线的表达式, 刻画了具有常全纯曲率的双挠积复Finsler流形.其次，给出了双挠积复Finsler流形分别是Kähler-Finsler流形、弱Kähler Finsler流形、复Berwald流形、弱复Berwald流形、复Landsberg流形的充要条件, 从而得到了构造弱复Berwald流形、和复局部Minkowski流形的有效方法, 并刻画了非Kähler Berwald的复Landsberg流形. 然后，在挠函数的对数函数是多重次调和函数的条件下, 证明了双挠积复Finsler流形是复Einstein-Finsler流形当且仅当其分量流形是弱复Einstein-Finsler流形；证明了广义复Einstein-Finsler双挠积流形具有消失的全纯曲率. 最后，给出了双挠积复Finsler流形分别是局部对偶平坦流形或局部共形平坦流形的微分方程刻画。